Numerische Mathematik 1, WS 2015/16



Prüfung:

Bei der Einsicht habe ich jemandem gesagt, dass das Alpha in den Rotations- und Spiegelmatrizen berechnet werden muss. Wer war das nochmal?
Einsicht Montag, 11. April 16:00 Uhr in MA564.
Vorläufige Ergebnisse. Nur Punkte, keine Zensuren. Ohne Gewähr.
Wegen vieler Nachfragen: Splines sind auch nicht direkt Thema der zweiten Prüfung.
Statistik der ersten Klausur: 10 Einsen, 7 Zweien, 14 Dreien, 10 Vieren, 22 Fünfen.
Dank an Claudia für eine Sammlung von Altklausuren.
Die Ergebnisse werden auf Qispos eingetragen und hier nicht mehr veroeffentlicht.
EINSICHT: Dienstag, 23. 2.2016, 14:00 Uhr, MA 141.
Es darf ein zweiseitig persönlich mit der Hand beschriebenes A4-Blatt in die Prüfung genommen werden. Es muss mit der eigenen Hand geschrieben sein. Keine Kopien, keine Ausdrucke!
Ein Lichtbildausweis UND der Studierendenausweis müssen mitgebracht werden.
Die schriftliche Modulklausur findet am 22.2.2016 um 8:00 (sorry) in MA001 und A151 statt. Sie dauert 120 Minuten. (Nachnamen beginnend mit A bis L in Raum MA 001; M bis Z und Sonderzeichen in Raum A 151)
Eine weitere schriftliche Modulklausur findet am 7.4.2016 um 10:00 im EB301 statt. Sie dauert ebenfalls maximal 3 Stunden, vielleicht auch nur 90 Minuten.

Neuigkeiten:

(15. Feb, 17:10) Die Teilnahme an der ersten schriftlichen Modulklausur am 22. Februar um 8:00 kann ab sofort auf Qispos (Tubit-Konto auf tu-berlin.de) beantragt werden.
(15. Feb, 14:10) Interessantes zu den Grundlagen der Approximation, mal wieder aus Aachen: Orthogonalität und beste Approximation (Johanna Heitzer)
(12. Feb, 16:45) Prüfungsanmeldung auf Qispos ab Montag für diejenigen möglich, die mir ihre Matrikelnummer und Namen geschickt haben. Ich vermisse immer noch von 60 Studenten, die das Scheinkriterium erfüllt haben die Matrikelnummer und vollstaendigen Namen, damit ich eure Scheine auf Qispos eintragen kann.
(11. Feb, 18:50) Die Uebung morgen dient als Fragestunde. Ich habe nichts vorbereitet. Es gibt keine spezielle Klausurvorbereitung.
(10. Feb, 18:00) Wir brauchen jetzt unbedingt für die Übungsscheine von ALLEN, die an der Prüfung teilnehmen möchten eine korrekte Matrikelnummer und Vor- und Nachname. Bei den Namen bitte dazuschreiben, was der Vor- und was der Nachname ist. Die Matrikelnummern in unserer Liste sind leider nicht immer richtig (schlechte Handschrift?). Bitte Email an Benjamin.
(5. Feb, 16:00) Wer einen Papierübungsschein braucht, schicke mir bitte seinen Namen, Matrikelnummer und Studiengang per Email.
(5. Feb, 16:00) In der Prüfung wird in der Tat getestet, ob ihr eure Octave-Programme selbst geschrieben habt, aber es wird nicht vorausgesetzt, dass ihr Octave/Matlab-Syntax 100% auswendig könnt. Splines sind nicht Thema der ersten Prüfung.
(3. Feb, 11:40) Es gibt eine Probeklausur die den Schwierigkeitsgrad zeigen soll aber sonst natürlich nichts mit der tatsächlichen Klausur zu tun hat. Für die möglichen Prüfungsthemen siehe Beispielprüfungsfragen
(3. Feb, 11:00) Anmerkung von Fabian zu seinem Tutorium: Fabians neue Homepage
(1. Feb, 14:00) Dummer Fehler von mir auf dem 11. Aufgabenblatt in Aufgabe 2. Sorry.
(26. Jan, 13:50) Sorry, Kurvenintegral geht doch. Ich kannte bisher nur die zweiter Art. Danke Moritz.
(25. Jan, 15:20) Hinweis fuer den zweiten Teil der ersten Aufgabe: Ihr integriert ueber eine Untermannigfaltigkeit. Das heisst, dass der Streckungsfaktor wahrscheinlich nicht die Determinante einer 2x2-Matrix ist. Es handelt sich auch nicht um ein Kurvenintegral.
(25. Jan, 11:30) Vortrag über eine spezielle Anwendung der FFT am Mittwoch 18 Uhr: Habib Ammari.
(25. Jan, 11:10) Vorlesung Mittwoch: Warum wir in CG verliebt sind. Vorlesung Donnerstag: Warum wir CG lieben.
(23. Jan, 14:50) In Aufgabe 5 sollte es natürlich der relative Rundungsfehler sein, sorry. Wer bei Aufgabe 1 Probleme hat, sollte das unbedingt üben. Gleiches gilt für Projektionen, Spiegelungen und Drehungen, wie in Aufgabe 5.
(21. Jan, 11:50) Es müssen 40 Hausaufgabenpunkte in 2016 geschafft werden.
(20. Jan, 13:15) Und schon die erste Korrektur am 11. Aufgabenblatt. Aufgabe 3 gibt 2 Extrapunkte und in Aufgabe 1 wurde das offensichtlich unsinnige korrigiert.
(19. Jan, 14:30) VL Mittwoch: Jacobi, Gauss-Seidel, Чебышёв-Polynome. VL Donnerstag: Gradientenverfahren, Liniensuchverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme. Übung am Freitag mit special guest.
(18. Jan, 17:00) Benjamins Tutorium am Freitag fällt leider aus.
(18. Jan, 11:30) Für die, die die ihre FFT noch schneller machen wollen: Fechner Laufzeitkosten.
(14. Jan, 18:45) Die Nachklausur ist sehr wahrscheinlich in der Woche vom 4. bis 8. April (eher unwahrscheinlich in der Woche vom 2. bis 6. Mai).
(13. Jan, 15:00) ξ in Aufgabe 4 ist jetzt messbar.
(12. Jan, 16:10) Korrektheit testen mit: run. Das Programm kann man ausführbar machen mit "chmod +x run" und ausführen mit "./run n" (jeweils ohne Anführungszeichen, n durch natürliche Zahl ersetzen). Das Programm erstellt ein Array [1 2 3 4 ... 2^n] und gibt die Fouriertransformation aus.
(7. Jan, 15:10) Geschwindigkeit testen mit: test. Und Polynome interpolieren mit: interpol.
(7. Jan, 13:40) Morgen Übung zu den Themnen: Trigonometrische Interpolation, Diskrete Kosinustransformation. Zusammenhang zwischen trigonometrischer Interpolation und Polynominterpolation. Zusammenhang zwischen diskreter Kosinustransformation und DFT. FFT.
(7. Jan, 11:00) Maikes RBs fallen heute aus. Vereinfachung des 9. Hausaufgabenblattes: Es darf auch in der 4. Aufgabe angenommen werden, dass die Länge des Inputs eine Zweierpotenz ist.
(5. Jan, 11:00) Vereinfachung der Programmieraufgabe: Ihr dürft nun davon ausgehen, dass die Länge der Eingabe eine Zweierpotenz ist.
(5. Jan, 11:00) Fabian macht Fourier-Analysis in seinem Tutorium. Winzige Korrektur auf dem 9. Aufgabenblatt in der ersten Gleichung.
(4. Jan, 10:10) Maikes Sprechstunde am Dienstag fällt aus! Ab nächster Woche fängt ihre Sprechstunde dann erst eine viertel Stunde später an.
(21. Dez, 15:00) Viel Spaß mit Fancontent von Herrn Lucke: Für mehr warme Weihnachten!
(19. Dez, 21:50) Ein Teil der Vorlesung vom letzten Mittwoch ist jetzt im Abschnitt Literatur zu finden. Bitte Fehler melden. Der Teil zur FFT folgt.
(18. Dez, 12:10) Fouriertransformation [Randall Munroe]
(17. Dez, 14:45) Neuer Literaturlink zur Schnellen Fouriertransformation in der Liste unten
(16. Dez, 12:10) Mögliche Themen der letzten Übung vor Weihnachten: Fourier-Transformation, Diskrete Fouriertransformation, Schnelle Fouriertransformation, Numerische Integration
(3. Dez, 14:20) Zitat: "Die Aufgabe 4 mit der QR-Zerlegung wäre doch eine tolle Klausuraufgabe." [Student]
(2. Dez, 15:59) Hab in der Übung wieder Unsinn erzählt: Das Vorzeichen wird genau andersherum gewählt, nämlich so, dass w möglichst groß wird.
(27. Nov, 14:00) Auf Blatt 6 gehört der Vergleich in Aufgabe 4 zur Programmieraufgabe.
(24. Nov, 18:30) Blatt 6 wurde korrigiert
(23. Nov, 16:00) In Aufgabe 2 ist der Vektor w eine Zeile und keine Spalte. Das wurde auf dem Aufgabenblatt jetzt korrigiert
(23. Nov, 11:30) In der Programmieraufgabe soll die SWZ für 2x2- und die QR-Zerlegung für nxn-Matrizen implementiert werden.
(19. Nov, 16:00) Probiert mal A=[1 0.00001; 0.00001 2] und A=[2 0.00001; 0.00001 1] als Eingabe für eure Singulärwertberechnung in der Programmieraufgabe und guckt wieviele Iterationen ihr jeweils benoetigt.
Bei der Berechnung der Singulärwerte in der Programmieraufgabe müsst ihr nicht beweisen, dass euer Algorithmus konvergiert. Das wäre Stoff der Vorlesung 'Numerische Lineare Algebra'. Ihr solltet ihn mit genügend zufällig erzeugten Matrizen und manuell erzeugten Spezialfällen testen.
Im zweiten Teil der Programmieraufgabe soll natürlich eine Q-R-Zerlegung implementiert werden. Aber ihr könnt das Gerüst eurer L-R-Zerlegung wiederverwenden. Natürlich müsste man schon bei den Rückgabewerten eine zusätzliche Matrix einfügen. Wer möchte, kann auch nur die Drehwinkel abspeichern, statt die ganzen Rotationsmatrizen aufzumultiplizieren. Dann kommt man wahrscheinlich auch wieder mit einer in-place-variante aus. Dann aber bitte eine Funktion implementieren, die das komplette Q' auf eine beliebige andere Matrix anwenden kann. Pivotisierung ist nicht notwendig.
Das Doodle wird übrigens immer Freitag abend gelöscht und gilt dann für die aktuelle Woche.
Sich im Doodle eintragen und dann nicht kommen, geht gar nicht. Es ist sehr einfach, sich wieder aus dem Doodle zu löschen, falls man merkt, dass man doch keine Zeit hat.
Jede Gruppe nur ein Kreuz pro Woche im Doodle.
Fehler in meiner Übung. Sorry. Bei den Formeln zur Berechnung einer Zahl bei gegebenem Gleitkommaformat muss noch 2^(-53) multipliziert werden, was daran liegt, dass das Komma nicht am Ende sondern am Anfang der Mantisse steht und der kleinste Exponent im Gleitkommaformat nicht 00000000000 (spezielle Bedeutung) sondern 00000000001 ist
In Aufgabe 2.2. des ersten Hausaufgabenblattes sind die beiden Ausdrücke möglicherweise nicht äquivalent. Trotzdem soll für jeden der vier Ausdrücke eine Fehleranalyse gemacht werden und Auslöschung erkannt werden.
Es gibt keine ISIS-Seite.

FAQ:

Frage: Sollen wir dann sämtliche Quadraturformeln (Simpsons, Trapez, Mittelpunkts) auswendig lernen? Sollen wir mit dem CG Verfahren rechnen können oder die Fehlerabschätzungen nachvollziehen?
Antwort:Also die Mittelpunktsregel sollte man schon kennen. Trapez ist ja wohl auch nicht weit hergeholt. Das weiss man einfach und muss das nicht auswendig lernen. Ausserdem gab es zur Mittelpunktsregel ein ganzes Tutoriumsblatt. Hierzu sollte man vor allem auch die Konvergenz der zusammengesetzten Formeln beschreiben koennen. Fuer das CG-Verfahren ist zum Beispiel folgendes wichtig: Wie laesst sich die Konvergenz beschreiben und wie unterscheidet sie sich zu der des normalen Gradientenverfahren? Was fuer ein Problem loest man eigentlich mit dem CG-Verfahren? Was bedeutet optimale Schrittweite? Was bedeutet konjugiert bzw. A-orthogonal? Der Beweis fuer die Konvergenzgeschwindigkeit ist zu aufwendig, als dass wir verlangen koennen, ihn vollstaendig zu beherrschen. Jedoch sollte man die darin verwendeten Techniken, wie die Techniken aller anderen Beweise gut beherrschen.

Frage: In Aufgabe 2 soll der "Vorwärtsfehler" berechnet werden. Was ist das?
Antwort: Fehler gleich Exakte Lösung minus berechnete Lösung. Der Betrag dieses Fehlers soll nach oben abgeschätzt werden. Berechnete Lösung, ist die, bei der bei jeder Rechenoperation gerundet wurde. Zum Beispiel x maschinenplus y = (x+y)*(1+epsilon), wobei der Faktor (1+epsilon) die Rundung beschreibt.

Frage: Was sollen wir in der Programmieraufgabe machen?
Antwort: Ihr sollt quasi überprüfen, wie lang die tatsächliche Mantisse beziehungsweise Exponent in eurem Rechner (oder dem im Unixpool) ist. Um zum Beispiel meps rauszukriegen musst du zum Beispiel immer kleinere Zahlen auf 1 addieren und dann immer prüfen, ob das Resultat gleich 1 ist. Das wird in einer Schleife gemacht. Wenn das Resultat dann irgendwann gleich 1 ist, weißt du, dass du meps unterschritten hast. Jetzt musst du nur noch überlegen, in welcher Schrittweite man die Zahlen verkleinert...

Frage: Auf dem Aufgabenblatt steht Matlab?
Antwort: Ihr sollt Octave benutzen.

Das Team:

Funktion Name Raum Sprechzeiten Telefon E-Mail
Dozent Reinhold Schneider MA 566 Di 12-13:30 314-28578 schneidr[at]math.tu-berlin.de
Übungsleiter Benjamin Kutschan MA 571 Mi 16-17 314-28577 kutschan[at]math.tu-berlin.de
Tutor/Übungsleiter Vertretung Jeroen Stolwijk MA 462 Mi 13-14 314-23439 stolwijk[at]math.tu-berlin.de
Tutor Maike Müller MA 849 Di 10:15-11:15 (NEU!) maikeem[at]mailbox.tu-berlin.de
Tutor Fabian Faulstich MA 571 Mi 16-17 faulstich[at]math.tu-berlin.de

Termine:

Vorlesung Reinhold Schneider Mi 14-16 MA 042
Reinhold Schneider Do 16-18 MA 043
Übung Benjamin Kutschan Fr 14-16 MA 004
Tutorium Maike Müller Mi 16:00-17:30 (NEU!) MA 143
Maike Müller Do 12-14 MA 551
Fabian Faulstich Di 16-18 MA 551
Fabian Faulstich Mi 8-10 MA 143
Jeroen Stolwijk Fr 12-14 MA 143
Benjamin Kutschan Fr 10-12 MA 751
Rechnersprechstunde Maike Müller Do 8-10 MA 241
Maike Müller Do 14-16 MA 241
Fabian Faulstich Di 14-16 MA 241
Fabian Faulstich Mi 12-14 MA 241
Vorrangzeit Mi 12-14 MA 241
Vorrangzeit Mi 16-18 MA 241
Vorrangzeit Fr 10-14 MA 241
Vorrangzeit Fr 16-18 MA 241

Scheinkriterium:

Vor und nach Weihnachten müssen jeweils 50% der schriftlichen Hausaufgaben erfolgreich erledigt werden. Die schriftlichen Hausaufgaben werden am Mittwoch bis 14:15 im Raum MA042 abgegeben. Es gibt Dreiergruppen. Jeder Gruppenteilnehmer muss mindestens 2 Hausaufgaben abgeben. Kann eine Programmieraufgabe vom Tutor nicht abgenommen werden, erhält der Student einmalig eine Woche zusätzliche Zeit, falls er die vorherigen Programmieraufgaben rechtzeitig und korrekt abgeben konnte. Für die Abgabe der Programmieraufgaben wird es auf der Webseite ein Doodlelink geben, in dem man sich Termine für die Abgabe sichern muss.

Unixpool:

Im Unixpool kann jeder Student einen eigenen Zugang bekommen, wenn er seine Immatrikulationsbescheinigung vorlegt. Es gibt darüber hinaus einen Gruppenzugang für jede Gruppe. Die Listen mit den Gruppenteilnehmern und die Benutzerordnung liegen bei den Admins des Unixpools.

Tutoriumsaufgaben:

1. Tutorium
2. Tutorium
3. Tutorium
4. Tutorium
5. Tutorium
6. Tutorium
7. Tutorium
8. Tutorium
9. Tutorium
10. Tutorium
11. Tutorium
12. Tutorium
13. Tutorium
14. Tutorium
Wiederholungstutorium

Hausaufgaben:

1. Hausaufgabe
2. Hausaufgabe
3. Hausaufgabe
4. Hausaufgabe
5. Hausaufgabe
6. Hausaufgabe
7. Hausaufgabe
8. Hausaufgabe
9. Hausaufgabe
10. Hausaufgabe
11. Hausaufgabe
12. Hausaufgabe
Ideen für 8. und 9. Hausaufgabe für die, die sich jetzt schon damit beschäftigen möchten.

Literatur:

Skript zur Vorlesung von Harry Yserentant Danke Hagen!
Skript von Günter Bärwolff
Stoer/Bulirsch, nur aus TU-Netz erreichbar
H.R. Schwarz, nur aus TU-Netz erreichbar

Gleitkommazahlendarstellung
Matlabanleitung (Mehl/Steinbrecher)
Jackson-Ungleichung (Dunham Jackson), Seiten 16-22 sind der für uns wichtige Teil
Dahmen-Reusken, FT, DFT und FFT ab Seite 299
DFT-Teil des Skriptes
Projektionen-Teil des Skriptes
CG-Verfahren Beispielprüfungsfragen