Themenliste (nicht vollständig und wird nicht mehr ergänzt):
Cholesky-Zerlegung berechnen
LU-Zerlegung berechnen
LU-Zerlegung von Bandmatrix berechnen
Newton-Algorithmus ausführen
Satz von Taylor für eine Beweisaufgabe anwenden
QR-Zerlegung berechnen: mit Gram-Schmidt, Householder-Spiegelungen, Givens-Rotationen
Definition/Eigenschaften von Spiegelungen, Rotationen, orthogonalen Matrizen
Punkte durch Polynom/Spline interpolieren
Methode der kleinsten Quadrate für (trig.) Polynome, auch in mehreren Dimensionen
Gleitkommazahlendarstellung
Lineare Algebra
Approximationssatz von Weierstraß, Satz von Jackson, nur Aussage
Tschebyscheff-Polynome: rekursive Definition, alternative Definition, Eigenschaften, Orthogonalität
Gaußsche Quadraturformeln
Gaußsche Normalengleichung
Beispielfragen für die Prüfung (nicht vollständig und wird nicht mehr ergänzt):
Polynominterpolation: Existenzbeweis
Polynominterpolation: Darstellung mittels Lagrange-Polynomen
Polynominterpolation: Zusammenhang von Existenz und Eindeutigkeit
Polynominterpolation: Fehlerabschätzung
Polynominterpolation: Newton-Darstellung


Konditionszahl erklären
Rückwärtsstabilität erklären
Möglichkeiten zur Berechnung einer QR-Zerlegung
QR-Zerlegung: Was, wenn Matrix nicht quadratisch?
QR-Zerlegung: Was, wenn Matrix nicht invertierbar?
QR-Zerlegung: Wie kann man sie berechnen?
QR-Zerlegung: Vergleich zur LR-Zerlegung: Aufwand, Rückwärtsstabilität
QR-Zerlegung: Wie lineare Ausgleichsprobleme lösen?
Normalengleichungssystem
LR-Zerlegung: Aufwand
Ax=b: Bei welchen speziellen Matrizen ist der Aufwand geringer? Band, orthogonal, SPD
Bestapproximation in linearem Unterraum. Geometrie verstehen
Spiegelungen und Drehungen verstehen
Halbwertszeiten von Elementen in einer Mischung bestimmen
Lineare Ausgleichsprobleme mit anderem Skalarprodukt
Ausgleichsprobleme: Existenz und Eindeutigkeit
Ausgleichsprobleme: Bei strikt konvexen Normen immer noch eindeutig? Bei schwach konvexen Normen?
Ausgleichsprobleme: Was, wenn linearer Unterraum Dimension Unendlich hat? Parallelogrammungleichung?
Pseudoinverse: Wozu? Darstellungsformen

Gleitkommadarstellung
Fehleranalyse
relative Kondition
Für die Prüfungsvorbereitung geeignete Hausaufgaben (Nummern beziehen sich auf die Aufgaben vom WS15/16):
* bedeutet, dass man sich in Ruhe Zeit nehmen sollte, um den Sinn der Aufgabe zu durchdringen.
o bedeutet, dass man die Aufgabe ohne Mühe zügig erledigen können sollte.
2.1 *
2.2
2.3 o
3.1 a), b), c)o
3.2
3.3
4.1
4.4
5.2 *
5.3
6.1 o (Nene, Scherz)
6.3
6.4 (Tipp: Gram-Schmidt und Q muss nicht quadratisch werden)
6.PA
7.2 o
7.3 o
9.1 o
9.2
9.4 + 9.PA *
10.1
10.3 o
10.5
11.1 o (nur erste Hälfte)
11.2
11.5
Für die Prüfungsvorbereitung geeignete Tutoriumsaufgaben:
1.1
1.2
1.3
3.3 o
2.4 o
(4.1)
4.2
(5.1)
5.2
6.1
6.2
6.3
7.1
7.2
7.3
8.2
10.1 (a) o Taylor
10.1 (b, c, d) *
10.2 *
10.3
11.3
12.1
12.2
13.1
13.2
13.3
Dahmen-Reusken-Müller-Klausuren von der RWTH Außerdem empfehle ich vor der Bearbeitung der Aufgaben die Vorlesungsmitschrift zu studieren und zu verstehen. Alternativ empfehle ich die Kombination aus folgenden Quellen: Yserentant-Mitschrift, Benjamins Vorlesungen und Übung für Jackson-Ungleichung und Polynom-Interpolation/Approximation, Dahmen-Reusken für FFT, Stoer-Bulirsch für CG